Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 40

40. Elétrons passam por uma fenda única de de largura e atingem uma tela a de distância. Você descobre que nenhum elétron atinge a tela com um ângulo de a partir do centro da figura de difração, mas que elétrons atingem todos os pontos próximos ao centro. Com que velocidade esses elétrons estavam se deslocando quando passaram pela fenda? Quais são os próximos ângulos maiores em que nenhum elétron atinge a tela?

Passo 1

Para resolver esse problema pessoal, teremos que usar nossos conhecimentos de óptica, lembrando da difração por fenda única.

Mas por quê?

Porque o elétron nesse caso apresenta comportamento ondulatório sofrendo difração. Lembrando que para fenda única temos a seguinte equação:

Onde é a largura da fenda. Para o caso do item vamos usar , já que no enunciado ele fala que os elétrons se mantem próximos ao centro, que não chegam a .

Com essa equação usando , já que é o único que conhecemos, podemos isolar e parti dele achar a velocidade do elétron usando a fórmula do comprimento de onda de De Broglie, dada por:

Onde , assim:

Lembrando que o que aparece aqui é de massa.

Então é só isolar a velocidade e calcular o seu valor e com isso concluímos o item .

Agora para o item , vamos pegar aquela primeira equação lá de cima e vamos encontrar usando , pois o enunciado quer o ângulo seguinte que não temos elétron nenhum, então a ordem de não pode se manter a mesma se não cairíamos em uma redundância, já que vamos usar o valor de que acharemos em .