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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 23

Qual é o comprimento de um pêndulo cujo período, quando se encontra na Lua, equivale ao período de um pêndulo de 2,0   m de comprimento na Terra?

Passo 1

Para fazer essa questão temos que saber quanto vale a gravidade na Lua, sabendo que ela é calculada por:

g = G M R 2

Com os dados no apêndice desse livro temos que:

G = 6.67 × 10 - 11 N m 2 k g 2

M l u a = 7.36 × 10 22   k g

R l u a = 1.74 × 10 6   m

Então o período para o pêndulo na Lua deverá ser de:

T = 2 π L g = 2 π L l R l u a 2 G M l u a

Passo 2

E mesmo que saibamos quanto vale a gravidade aqui da Terra vamos pegar as informações da tabela também (para que consigamos chegar numa fórmula bacana):

R t e r r a = 6.37 × 10 6   m

M t e r r a = 5.98 × 10 24   k g

Então o período aqui na terra desse pêndulo será de:

T = 2 π L t R t e r r a 2 G M t e r r a

Passo 3

Como queremos que elas tenham períodos iguais então:

2 π L l R l u a 2 G M l u a = 2 π L t R t e r r a 2 G M t e r r a

L l R l u a 2 G M l u a = L t R t e r r a 2 G M t e r r a

L l L t = R t e r r a 2 M l u a R l u a 2 M t e r r a

Com L t = 2   m que é o comprimento desse pêndulo na terra então o comprimento desse pêndulo na lua será de:

L l = 2 ⋅ 6.37 × 10 6 2 ⋅ 7.36 × 10 22 1.74 × 10 6 2 ⋅ 5.98 × 10 24 = 0.33   m = 33   c m

Resposta

33   c m

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