Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 57
57. Irradiando a nós mesmos! O radiocarbono em nossos corpos é uma das fontes de radiação naturais. Vamos ver qual é o tamanho da dose que recebemos. O 14C decai por meio de emissão , e da massa de nosso corpo é constituída por carbono. Faça um esquema do decaimento do carbono- e indique o produto final. (Um neutrino é também produzido.) Desprezando os efeitos do neutrino, quanta energia cinética (em ) é liberada por decaimento? A massa atômica do é , (Ver Tabela .) Quantos gramas de carbono existem em uma pessoa de ? Quantos decaimentos por segundo esse carbono produz? Supondo que toda a energia liberada nesses decaimentos seja absorvida pelo corpo, quantos e o libera no corpo dessa pessoa? Consulte a Tabela e use a maior RBE apropriada para as partículas envolvidas. Que dose de radiação a pessoa fornece a si própria em um ano, em , , e ?
Passo 1
Para o item temos apenas que montar um esquema de decaimento, lembrando que no decaimento , temos a emissão de um elétron, de um átomo com o número atômico maior de um fator , logo o nitrogênio e um neutrino.
Para o item teremos que fazer a diferença de massa do que tínhamos inicialmente com a massa do resultado do decaimento o resultado que encontramos foi a massa que corresponde a energia liberada e sabendo que:
Onde .
Para o item temos que encontrar a massa de carbono no corpo com uma massa de , tendo isso e sabendo que a taxa de decaimento de uma grama de carbono por segundo é .
Então temos que multiplicar a massa de carbono do corpo por essa taxa e saberemos quantos decaimentos por segundo teremos.
Para encontrarmos a energia liberada no nosso corpo pedido em , teremos que pegaro resultado que encontramos em que é a energia por decaimento e multiplicar pelo resultado de que é quantos decaimentos por segundo nós temos.
Para o item temos que saber a quantidade de energia é liberada em um ano por quilo, tendo isso vamos usar o seguinte fator de conversão:
E como temos elétrons sendo emitidos, segundo a tabela teremos um .
Assim:
Passo 2
Vamos lá, para o item , temos o seguinte esquema de decaimento:
Viu, bem simples.
Passo 3
Agora vamos encontrar a energia pedida em , temos que a diferença de massa do que tínhamos inicialmente para o que temos depois do decaimento é:
A massa no neutrino é muito pequena e pode ser desprezada, assim:
Então nossa energia fica da seguinte forma:
Passo 4
Agora vamos para o item .
O enunciado fala que da massa do corpo é de carbono. Então tendo uma massa de , massa de carbono é:
Sabendo disso, basta multiplicar pela taxa que mostrei no passo , assim:
Passo 5
Agora vamos para o item .
Sabemos do item que a energia produzida por decaimento é e do item que temos , então a quantidade de energia liberada por segundo é:
Passo 6
Finalmente o item , esse é tranquilo é só conversão. Primeiro temos que achar o quanto de energia é liberada em um ano.
Temos que:
Assim, temos que em temos de energia liberada.
Então por quilo, temos:
Agora só usar as seguintes conversões:
Então temos que:
E que: