63. Um pêndulo consiste de um bastão rígido e de massa desprezível com uma massa em uma das extremidades. A outra extremidade é presa a um eixo sem atrito de modo que possa girar e completar uma volta. O pêndulo é invertido e, então, quando a massa se encontra verticalmente acima do pino, é liberado. A velocidade da massa ao passar pelo ponto mais baixo é de 5,0   m / s . Se o pêndulo efetuar oscilações de pequena amplitude na parte inferior do arco circular, qual será a freqüência?

Passo 1

Opa! E aí brother! Aqui vamos nós de novo!

Se liga só! A primeira coisa que devemos fazer, é um esboço pra representar melhor o que está acontecendo, inclusive posicionando um referencial pra ficar do jeito mais claro possível.

E aqui está nossa bela figura...

Passo 2

Aí já sabe o que tem que fazer, né companheiro!?

Partiu usar a conservação da energia mecânica

K 0 + U 0 = K 1 + U 1

Onde ( 0 ) é a notação pra quando nossa massa está na altura 2 L e ( 1 ) pra quando ela está na origem.

E ficamos então, com...

K 0 + U 0 = K 1 + U 1

0   J + m g 2 L = 1 2 m v 1 2 + 0   J

2 g L = 1 2 v 1 2

L = v 1 2 4 g

Sabendo que a velocidade da massa ao passar pelo ponto mais baixo em ( 1 ) é de 5,0   m / s , o comprimento L vai ser de...

L = v 1 2 4 g

L = ( 5   m / s ) 2 4 ⋅ ( 9,81   m / s ² )

L = 0,6377   m

Passo 3

Finalmente, para obter a frequência de oscilação, basta usar a fórmula abaixo para oscilação em um sistema pendular:

f = 1 2 π g L

Como já sabemos o valor de L , então...

f = 1 2 π g L

f = 1 2 π 9,81   m / s ² 0,6377   m

f = 0,62   H z

Pronto! Essa é a nossa frequência do pêndulo!

Resposta

f = 0,62   H z

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