59. Uma argola circular de massa M   e raio   R é pendurada a um eixo, conforme mostra a FIGURA P 14.59 . Obtenha uma expressão para a freqüência de pequenas oscilações.

Passo 1

Se liga só! Primeiramente, vamos fazer uma imagem pra representar melhor o que está acontecendo em nosso problema.

E aqui está...

Bom! Nós sabemos que o momento de inércia em relação ao centro de passa desse disco é dado por...

I C M = M R 2

Acontece que o eixo de rotação desse disco está a uma distância R do eixo do centro de massa. Sendo assim, o momento de inércia total desse nosso disco em relação ao eixo em que ele está girando vale...

I T O T A L = M R 2 + I C M

I T O T A L = M R 2 + M R 2

I T O T A L = 2 M R 2

Passo 2

Peguemos então, a fórmula da frequência para pequenas oscilações...

f = 1 2 π M g l I

A variável l é nada mais nada menos do que a distância do eixo de rotação até o eixo onde passa o centro de massa, ou seja R .

Desse modo, ficamos com...

f = 1 2 π M g R I T O T A L

f = 1 2 π g 2 R

Essa é a nosso expressão para a frequência, que procurávamos...

Resposta

f = 1 2 π g 2 R

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