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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 23

Uma corda de guitarra vibra a uma frequência de 440 Hz. Um ponto em seu centro move-se em MHS com uma amplitude de 3,0 mm e um ângulo de fase de zero. (a) Escreva uma equação para a posição do centro da corda em função do tempo. (b) Quais são os valores máximos dos módulos da velocidade e da aceleração do centro da corda? (c) A derivada da aceleração em função do tempo é uma quantidade chamada de sacudida. Escreva uma equação para a sacudida do centro da corda em função do tempo e encontre o valor máximo do módulo da sacudida.

Passo 1

  1. Como sabemos, o deslocamento em função do tempo em MHS é dado por

    2. x = A c o s ω t + ϕ

    Como sabemos que a frequência angular é dada por

    ω ​ = 2 π f

    = 2 π × 440 H z

    = 2.76 ∙ 10 3 r a d   s - 1

    Portanto, a partir das equações (1) e (2), a equação para a posição do centro da corda em função do tempo será

    x ​ = 3 × 10 - 3 m c o s 2.76 × 10 3 r a d s - 1 t + 0 r a d

    3 × 10 - 3 m c o s 2.76 × 10 3 r a d s - 1 t r a d

    Passo 2

  2. Diferenciando a equação (1), obtemos

    3. d x d t = v = d d t [ A c o s ⁡ ( ω t + ϕ ) ] = - A ω s i n ⁡ ( ω t + ϕ )

    Portanto, a partir das equações (2) e (4), a equação para a velocidade do centro da corda em função do tempo será

    v = - 3 × 10 - 3 m × 2.76 × 10 3 r a d s - 1 s i n ⁡ 2.76 × 10 3 r a d s - 1 t + 0 r a d = - 8.28 m s - 1 s i n ⁡ 2.76 × 10 3 r a d s - 1 t

    Passo 3

  3. d x d t = v = d d t [ A c o s ⁡ ( ω t + ϕ ) ] = - A ω s i n ⁡ ( ω t + ϕ )

Portanto, a partir das equações (2) e (10), a equação para o solavanco do centro da corda em função do tempo será

  J e r k   = 3 × 10 - 3 m × 2.76 × 10 3 r a d s - 1 3 sin ⁡ 2.76 × 10 3 r a d s - 1 t + 0 r a d = 63.07 × 10 6 m s - 3 sin ⁡ 2.76 × 10 3 r a d s - 1 t

Como sabemos que o valor máximo de sinθ=1, daí da equação (11), os valores máximos das magnitudes da velocidade serão

= 63.07 ∙ 10 6 m s - 3

Resposta

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