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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 6

Um objeto em movimento harmônico simples tem amplitude de 4,0 cm, frequência de 2,0 Hz e constante de fase de 2 π / 3 rad. Desenhe um gráfico de posição mostrando dois ciclos do movimento.

Passo 1

Sabemos que a posição de um corpo em MHS pode ser modelada como:

x = A cos ⁡ ω t + ϕ 0

onde A é a amplitude, ω é a velocidade angular e ϕ 0 é a fase inicial. Pelos dados do problema, temos que A = 4,0   c m , f = 2 , 0   H z e ϕ 0 = 2 π / 3 . Para calcular ω , lembremos da relação:

ω = 2 π f ω = 2 π 2,0 ω = 4 π   r a d / s

Logo, temos

x t = 4,0 cos ⁡ 4 π t + 2 π 3

Passo 2

Devemos desenhar o gráfico da função acima. Veja a figura abaixo e as respectivas explicações.

Note que, em t = 0 , temos:

x 0 = 4 cos ⁡ 2 π 3 x 0 = 4 - 0,5 x 0 = - 2   c m

Além disso, a velocidade é dada por:

v t = - 16 π sin ⁡ 4 π t + 2 π 3 v 0 = - 16 π sin ⁡ 2 π 3 v 0 = - 8 π 3   m / s

ou seja, a velocidade é negativa em t = 0 . Por isso o gráfico começa em x = - 2   c m e vai descendo até x = - 4   c m que é o ponto de mínimo. Além disso, o período deve ser:

T = 1 f = 1 2 = 0,5   s

Portanto, a cada 0,5 s tudo deve se repetir!

Resposta

Ver gráfico acima.

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