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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 75

75. Um bloco está pendurado, em equilíbrio, por uma mola vertical. Quando um segundo bloco idêntico é adicionado ao sistema, o bloco original baixa 5,0   c m . Qual é a frequência de oscilação do sistema formado pelos dois blocos?

Passo 1

Opa! Hey brother! Bora pra mais uma questãozinha sobre Ondulatória!

Se liga só, meu parceiro(a). A primeira coisa que temos que fazer, é um esboço do que está acontecendo no nosso problema, inclusive o chamado diagrama de corpo livre!

E aqui está nossa bela imagem...

Foco nesse imagem! Vamos em frente!

Passo 2

Quando colocamos o primeiro bloco de massa m na mola, inicialmente ele percorre uma distância ∆ L 1 . Esse alongamento da mola é devido ao efeito da força peso... Sendo assim;

∆ L 1 k = m g     ( E q u a ç ã o   i )

Já quando colocamos mais um bloco de mesma massa m , o alongamento da mola é dado pela soma de ∆ L 1 com ∆ L 2 . De modo que...

∆ L 1 + ∆ L 2 k = m g + m g

∆ L 1 + ∆ L 2 k = 2 m g  

E como a questão nos informa que o valor do alongamento provocado pelo acréscimo do outro bloco, ∆ L 2 , é igual a 5,0   c m ...

∆ L 1 + ∆ L 2 k = 2 m g

∆ L 1 + 0,05   m k = 2 m g

∆ L 1 k + 0,05   m k = 2 m g   ( E q u a ç ã o   i i )

Subtraindo ( i i ) de ( i ) :

∆ L 1 k + 0,05   m k - ∆ L 1 k = 2 m g - m g

0,05   m k = m g

k m = g ( 0,05   m )

k m = 9,81   m / s ² ( 0,05   m )

k m = 196   s - 2

Passo 3

Bom! Obtida essa relação k / m ; já sabemos que a frequência natural do nosso sistema é dada por...

ω = k 2 m

O " 2 m " advém do fato de que temos duas massas m no final. Desse modo, nossa frequência angular vai ser...

ω = k 2 m

ω = 1 2 ⋅ 196   s - 2

ω = 98   s - 2

ω = 9,9   s - 1 = 9,90   r a d / s

E a frequência de oscilação consequentemente, vai valer...

ω = 2 π f

f = ω 2 π

f = 9,90   r a d / s 2 π

f = 1,58   H z

Pronto! Resposta encontrada!

Resposta

f = 1,58   H z

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