Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de massa preso a uma mola de constante elástica . Em , a posição e a velocidade do bloco são e . (a) Qual é a amplitude das oscilações? Qual era (b) a posição e (c) a velocidade do bloco em ?

Tem várias formas de resolver esse sistema pra achar , mas o jeito mais fácil é tirar proveito dessa propriedade dos senos e cossenos:

Quer ver? Primeiro vamos elevar as duas equações ao quadrado:

Agora vamos isolar os senos e os cossenos em cada uma:

A soma desses dois tem que dar , então:

Agora multiplicando tudo por e substituindo o valor de :

E essa é a resposta da letra (a).

(b) e (c). Agora queremos saber os valores de e . Substituindo nas funções lá de cima, encontramos o seguinte:

A única coisa que não conhecemos aí é o valor da constante de fase . Mas dá pra descobrir sem problemas.

Vamos pegar, por exemplo, uma das informações que o enunciado deu:

Agora que a gente sabe o valor de :

Daí a gente descobre que:

Ou seja:

E uma solução entre e é:

Agora sim, voltando às fórmulas originais que queríamos usar:

Já podemos substituir:

Pronto!