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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 31

A FIGURA P14.31 é o gráfico posição versus tempo de uma partícula em movimento harmônico simples.

a. Qual é a constante de fase?

b. Qual é a velocidade em t =   0   s ?

c. Quanto vale v m á x ?

Passo 1

Pela equação da posição nós podemos encontrar a constante de fase:

x t = A c o s ω t + ϕ 0

Já que a onda é de um movimento harmônico simples.

Como a amplitude pode ser vista no gráfico e vale 10   c m então a constante de fase pela posição inicial (ou seja em t = 0 e valendo x = 0 = - 5 ).

- 5 = 10   c o s ⁡ ( ϕ 0 )

- 1 2 = c o s ⁡ ( ϕ 0 )

ϕ 0 = cos - 1 ⁡ - 1 2 = ± 2.09   r a d = ± 2 3 π   r a d

E como a posição decresce com o tempo então é razoável que a partícula esteja no segundo quadrante (valores negativos, porém crescentes) no tempo de t = 0 portanto, o valor de ϕ 0 é positivo.

Passo 2

A equação da velocidade é a derivada da equação no tempo, ou seja:

v t = - A ω sen ⁡ ω t + ϕ 0

Onde ω = 2 π T e T = 4   s pelo gráfico, logo a velocidade inicial será:

v 0 = - 10 × 10 - 2 ⋅ π 2 sen ⁡ π 2 ⋅ 4 + 2 π 3

v 0 = - 13.6     c m / s

O que faz sentido pois a posição decresce a partir da origem.

E a velocidade máxima dessa partícula será:

v m á x = A ω = 10 × 10 - 2 ⋅ π 2 = 15.7   c m / s

Resposta

a )   2 3 π   r a d

b )   - 13.6     c m / s

c )   15.7   c m / s

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