Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 92
92. Problema do sino silencioso. Um sino grande está suspenso em uma viga de madeira de forma que possa oscilar com atrito desprezível. O centro de massa do sino está situado abaixo do eixo de suspensão, a massa do sino é igual a e o momento de inércia do sino em relação ao eixo de suspensão é igual a . O badalo do sino é uma pequena massa de ligada à extremidade de uma barra delgada de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está presa à parte interna do sino, de modo a poder oscilar livremente em torno do mesmo eixo do sino. Qual deve ser o comprimento da barra delgada do badalo do sino para que ele toque silenciosamente, ou seja, para que o período da oscilação do sino seja igual ao período da oscilação do badalo.
Passo 1
Nesse problema, o melhor caminho vai ser encontrar o período do sino primeiro, para depois nós impormos que o período do badalo seja igual e nisso encontrar o para que isso seja verdade.
Mas como vamos fazer isso? Bem, o sino é como um pêndulo físico, assim, podemos usar a fórmula do período para esse tipo de pêndulo, que é dada por:
Tendo achado o período do sino com essa fórmula, vamos usar então a fórmula do período para um pêndulo comum, dada por:
Fazendo com que o dessa fórmula tenha o valor que encontramos anteriormente, basta isolar o e encontrar seu valor.
Passo 2
Vamos primeiro calcular o período do sino então, temos:
Sabendo que , , e que , substituindo esses valores na fórmula, ficamos com:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos na fórmula do pêndulo comum e isolar o comprimento , vamos lá:
Assim, temos que:
Passo 4
Agora que temos uma fórmula encontrar , basta substituir e assim encontraremos o comprimento que faz com que o badalo e o sino tenham o mesmo período.
Vamos lá então, temos:
Então: