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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 6.Problemas Adicionais - Ex. 99

99- Um bloco de aço, de 11 kg, está em repouso em uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,52. (a) Qual é o módulo da força horizontal que coloca o bloco na iminência de se mover? (b) Qual é o módulo de uma força que, atuando 60° acima da horizontal, coloca o bloco na iminência de se mover? (c) Qual é o módulo de uma força que, atuando 60° abaixo da horizontal, coloca o bloco na iminência de se mover?

Passo 1

  1. O bloco tende a se mover quando a força de atrito é igual a força horizontal. Logo:

    2. f a t = μ s m g = 0.52 × 11 [ k g ] × 9.81 m s 2 = 56.11   N

    Passo 2

  2. Desenhando o sistema de forças da equação nós teremos:

    3. Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

    N + F s e n   60 = m g

    Isolando a força normal nós teremos:

    N = m g - F s e n   60

    Logo a força de atrito será:

    f a t = μ N = 0.52 × m g - F   s e n   60 = 0.52 m g - 0.52 F s e n   60

    Agora fazendo a somatória das forças horizontais nós teremos:

    f a t = F c o s   60

    Substituindo a f a t :

    0.52 m g - F s e n   60 = F c o s   60

    Isolando F :

    0.52 m g = F c o s   60 + 0.52 F s e n   60

    F = 0.52 m g c o s 60 + 0.52 s e n 60

    Substituindo os valores:

    F = 0.52 × 11 × 9.81 cos ⁡ 60 + 0.52 s e n   60 = 59.05   N

    Passo 3

  3. Já para a letra c temos o seguinte sistema de forças:

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

N = m g + F s e n   60

O que nos dá a seguinte força de atrito:

f a t = 0.52 m g + F s e n   60 = 0.52 m g + 0.52 F s e n   60

E o que colocar o bloco na iminência de se mover (o somatório das forças horizontais deve ser zero):

f a t = F c o s   60

Igualando as duas f a t temos:

0.52 m g + 0.52 F s e n   60 = F c o s   60

Isolando F :

0.52 m g = F ( cos ⁡ 60 - 0.52 s e n   60 )

F = 0.52 m g cos ⁡ 60 - 0.52 s e n   60

Substituindo os valores:

F = 0.52 × 11 × 9.81 cos ⁡ 60 - 0.52 s e n   60 = 1129.8   N

Resposta

a )   56.11   N

b )   59.05   N

c ) 1129.8   N

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