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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 40

Um afinador estica os fios de aço do piano com tensão igual a 800 N. O comprimento do fio é igual a 0,400 m e sua massa é igual a 3,00 g. (a) Qual é a frequência do modo fundamental de vibração do fio? (b) Qual é o número de harmônicos superiores que podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir frequências de até 10.000 Hz?

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

  1. Os dados que o problema nos traz são:

    2. F = 800 N

    m = 3 × 10 - 3 k g

    L = 0,4 m

    A tensão está relacionada com a velocidade de propagação da onda, que por sua vez está relacionada com a frequência.

    Então a ideia aqui é expressar a frequência em função das quantidades fornecidas, borá lá?

    F = μ v 2

    v = F μ

    = F L m

    = f ⋅ 2 L

    f = 1 2 L F L m

    = 1 2 ⋅ 0,4 ⋅ 800.0,4 3 × 10 - 3

    = 40 8,3 H z

    Passo 2

  2. O número de harmônicos n em função da frequência é:

f n = n f 1

E a frequência do primeiro harmônico é a que acabamos de encontrar no passo anterior.

Então para f n = 10000 H z teremos n harmônicos:

n = f n f 1

= 10000 40 8,3

= 24 , 5

Ou seja, o maior harmônico é o 24 , 5 .

A partir do 25° harmônico, as frequências serão maiores que a máxima audível. Em outras palavras, é possível ouvir 24 harmônicos.

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

a )   40 8,3 H z

b )   24

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