Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 35

Algumas funções de onda podem representar partículas livres deslocando-se com velocidade v = p / m na direção x . Considere um feixe de tais partículas que incide sobre um nível de energia potencial U ( x ) = 0 , para x < 0 , e U ( x ) = U o < E , para x > 0 . A função de onda para x < 0 é Ψ ( x ) = A e i k 1 x +   B e - i k 1 x , representando as partículas incidentes e refletidas, e para x > 0   é Ψ ( x ) = C e i k 2 x , representado as partículas transmitidas. Use a condição de que tanto Ψ quanto sua primeira derivada devem ser contínuas em x = 0 para encontrar as constantes B e   C em termos de k 1 , k 2 e A .

Passo 1

Vamos chamar Ψ ( x ) = A e i k 1 x +   B e - i k 1 x = Ψ I e Ψ ( x ) = C e i k 2 x = Ψ I I .

Como as funções e suas derivadas devem ser contínuas em x = 0 , temos:

Ψ I ( 0 ) = Ψ I I ( 0 )

Ψ ' I ( 0 ) = Ψ ' I I ( 0 )

Passo 2

Começando por:

Ψ I ( 0 ) = Ψ I I ( 0 )

A e 0 +   B e 0 = C e 0

A + B = C

Vamos guardar essa relação!!!

Passo 3

Agora fazendo:

Ψ ' I ( 0 ) = Ψ ' I I ( 0 )

i k 1 A e 0 - i k 1   B e 0 = i k 2 C e 0

i k 1 A - i k 1   B = i k 2 C

k 1 A - k 1   B = k 2 C

Passo 4

Mas lembra que temos essa expressão A + B = C . Se substituirmos na expressão de cima teremos B .

k 1 A - k 1   B = k 2 A + B

- k 2 B - k 1   B = k 2 A - k 1 A

B = A k 1 - k 2 k 1 + k 2

Passo 5

Agora podemos achar o C .

C = A + A k 1 - k 2 k 1 + k 2

C = A k 1 + k 2 + A k 1 - k 2 k 1 + k 2

C = A 2 k 1 k 1 + k 2

Resposta

C = A 2 k 1 k 1 + k 2 , B = A k 1 - k 2 k 1 + k 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Lembre que ψ 2 d x é a probabilidade de encontrar uma partícula com uma função de onda normalizada ψ ( x ) no intervalo entre x e x + d x . Considere uma partícula no interior de uma caixa com paredes
(a) Calcule a energia de excitação do nível fundamental até o terceiro nível excitado para um elétron confinado em uma caixa com 0,125n m de largura. (b) O elétron faz uma transição do nível n=1 até o
Um elétron está em uma caixa de largura igual a 3 ⋅ 10 - 10 m . Qual é o comprimento de onda de De Broglie e qual é o módulo do momento linear do elétron quando ele está no a) nível n = 1 ? b)nível n
(a)Mostre que ψ = A s e nk x é uma solução para a equação - h / 2 π 2 2 m d 2 Ψ ( x ) d x 2 = E Ψ ( x ) se k = 2 π 2 m E / h . (b) Explique por essa é uma função de onda aceitável para uma partícula e
Lembre que ψ 2 d x é a probabilidade de encontrar uma partícula com uma função de onda normalizada ψ ( x ) no intervalo entre x e x + d x . Considere uma partícula no interior de uma caixa com paredes