Enunciado

A Amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 3,0 % a cada ciclo. Que percentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?

Passo 1

Show de belezoca galerinha, uma vez que a energia é proporcional ao quadrado da amplitude, nós encontramos a parcela perdida (assumindo que esta é pequena) através da expressão:

E ' - E E ≅ d E E

Onde:

E = 1 2 k x m 2

Então derivando essa equação, obtemos que:

d E E = d x m 2 x m 2

d E E = 2 x m d x m x m 2

d E E = 2 d x m x m

O cálculo que acabamos de fazer nos mostra que para pequenas variações, a variação relativa da energia é o dobro da variação relativa da amplitude. Isso quer dizer que se a amplitude diminuiu 3,0   % a cada ciclo, a energia mecânica do oscilador diminui de 6,0   % a cada ciclo.

Resposta

É perdido 6,0 % de energia mecânica

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