Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 22
Dois sistemas massa-mola amortecidos forçados oscilando possuem forças externas idênticas assim como constantes de elasticidade e de amortecimento. Porém, a massa do sistema A é quatro vezes a massa do sistema B. Assuma que os dois sistemas são levemente amortecidos. Como as suas frequências de ressonância são comparadas? (a) , (b) , (c) , (d). (e) Suas frequências de ressonância não podem ser comparadas pelas informações dadas.
Passo 1
A questão nos pede para relacionar as frequências de ressonância de dois sistemas e diz que o amortecimento é leve. A expressão para a frequência de ressonância de um sistema massa-mola forçado nesse caso é
Onde é a constante de elasticidade da mola e pé a massa do sistema. Não considerarmos a constante de amortecimento pois o amortecimento é leve.
Como queremos relacionar dos dois sistemas, vamos escrever a expressão de para o sistema e para o sistema :
Passo 2
Para compararmos e , podemos fazer a razão entre suas expressões
Usamos ali a propriedade de raízes para colocar tudo em uma só raiz.
Passo 3
Lembra que o enunciado diz que as constantes elásticas para os dois casos são iguais, então
Ele deu também uma relação entre as massas do sistema
Vamos substituir isso na nossa expressão da razão entre e :
Simplificando
Passando para o outro lado:
E a letra (c) é a resposta correta.