Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 24
Dois sistemas de pêndulos amortecidos forçados possuem massas, forças externas e constantes de amortecimento idênticas. Porém, o comprimento do sistema A é quatro vezes o comprimento do sistema B. Assuma que ambos são levemente amortecidos. Como as suas frequências de ressonância são comparadas? (a) , (b) , (c) , (d). (e) Suas frequências de ressonância não podem ser comparadas pelas informações dadas.
Passo 1
Falaa! Temos dois sistemas de pêndulo separados.
A questão nos pede para relacionar as frequências de ressonância desses dois sistemas de pêndulos e diz que o amortecimento é leve. A expressão para a frequência de ressonância de um sistema de pêndulos forçado nesse caso é
Onde é a gravidade e é o comprimento do pêndulo. Não considerarmos a constante de amortecimento que ele menciona, pois o amortecimento é leve. E a frequência do pêndulo não depende da massa, então a gente ignora essa informação também hehe
Como queremos relacionar dos dois sistemas, vamos escrever a expressão de para o sistema e para o sistema :
Percebe que a gravidade é a mesma para os dois porque o enunciado diz que eles estão sobre a influência das mesmas forças externas.
A ideia aqui é a gente comparar essas expressões usando os dados do enunciado para achar uma relação entre e . Bora!
Passo 2
Para compararmos e , podemos fazer a razão entre suas expressões
Usamos ali a propriedade de raízes para colocar tudo em uma só raiz.
Passo 3
Lembra que o enunciado diz que o comprimento do sistema A é quatro vezes o comprimento do sistema B, então
Vamos substituir isso na nossa expressão da razão entre e :
Simplificando
Passando para o outro lado:
E a letra (c) é a resposta correta.