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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 20

Dois sistemas massa-mola amortecidos possuem constante elástica e de amortecimento idênticas. Porém, a massa m A   do sistema A é quatro vezes a massa m B do sistema B. Como os seus tempos de decaimento são comparados? (a) τ A = 4 τ B , (b) τ A = 2 τ B , (c) τ A = τ B , (d) Seus tempos de decaimento não podem ser comparados com a informação dada.

Passo 1

Bom, a questão pede para a gente comparar os tempos de decaimento dos dois sistemas massa-mola, vamos então escrever a equação do tempo de decaimento para cada sistema:

  τ A = m A b A

τ B = m B b B

Passo 2

Como queremos comparar as duas, vamos fazer a razão entre elas:

τ A τ B = m A b A m B b B

Passo 3

Como sabemos que as massas entre os sistemas A e B têm uma relação dada no enunciado m A = 4 m B , podemos escrever a equação acima assim:

τ A τ B = 4 m B b A m B b B = 4 b B b A

Também sabemos que as constantes de amortecimento são iguais, então:

τ A τ B = 4 b B b B = 4

E aí:

τ A = 4 τ B

Então a letra (a) é a resposta certa da questão.

Resposta

a :   τ A = 4 τ B

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