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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 21

Dois sistemas massa-mola amortecidos possuem constante elástica e tempo de decaimento idênticos. Porém, a massa m A   do sistema A é o dobro da massa m B do sistema B. Como suas constantes de amortecimento são comparadas? (a) b A = 4 b B , (b) b A = 2 b B , (c) b A = b B , (d) b A = 1 2 b B , (e) Seus tempos de decaimento não podem ser comparados com a informação dada.

Passo 1

Bom, a questão pede para a gente comparar as constantes de amortecimento dos dois sistemas massa-mola, vamos então escrever a equação do tempo de decaimento para cada sistema:

  τ A = m A b A

τ B = m B b B

Passo 2

Como queremos comparar as duas, vamos fazer a razão entre elas:

τ A τ B = m A b A m B b B

Passo 3

Como sabemos que as massas entre os sistemas A e B têm uma relação dada no enunciado m A = 2 m B , podemos escrever a equação acima assim:

τ A τ B = 2 m B b A m B b B = 2 b B b A

Também sabemos que os tempos de decaimento são iguais, então:

τ B τ B = 2 b B b A

Simplificando:

2 b B b A = 1

E aí:

b A = 2 b B

Então a letra (b) é a resposta certa da questão.

Resposta

b :   b A = 2 b B

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