Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 70
70. A amplitude de um oscilador com massa de e período de diminui em durante cada oscilação que ele efetua.
a. Se a amplitude inicial for de , qual será a amplitude após oscilações?
b. Em que instante a energia terá decaído para de seu valor inicial?
Passo 1
Opa! Hey brother! Bora pra mais uma questãozinha sobre Ondulatória!
a) Se liga só! Pelo enunciado, onde diz que a nossa amplitude diminui em cada oscilação efetuada, tá na cara que o nosso oscilador é amortecido.
Sendo assim, bora usar a seguinte equação abaixo que descreve a posição dele em função do tempo...
Esse é a nossa amplitude inicial, que o enunciado diz ser de . Como a questão nos diz que a amplitude diminui em durante cada oscilação, então a amplitude após uma volta será de...
Voltando a fórmula da posição do oscilador; isolemos o ...
Como após uma oscilação é ; então...
Isolando o e substituindo o valor de de ...
Esse é a chamada constante de tempo!
Passo 2
Agora pensa só, amigão!
Uma oscilação é completada em . Bom! Tá na cara que o tempo pra que oscilações sejam completadas, é igual a...
Desse modo, pegando aquela equação de de antes, a amplitude após oscilações será de...
Isso aí garotinho! A amplitude será de aproximadamente !
Passo 3
c) Quanto ao decaimento de energia... Bom! Ele pode ser obtido através da seguinte fórmula abaixo...
Quando a energia é igual a do valor inicial, então...
E então, obtemos que...
Aplicando em ambos os lados e isolando ...
Como ; então...
Resposta
a)
b)