Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 30
30. Um orgulhoso pescador de águas marinhas profundas pendurou um peixe de na extremidade de uma mola ideal de massa desprezível. O peixe estica amola de . Qual é a constante da mola? Se o peixe for puxado para baixo e liberado, qual o período de oscilação do peixe? Que velocidade máxima ele alcançará?
Passo 1
Para achar a constante da mola vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, considerando o peixe ainda parado.
O peixe parado indica que a força resultante é zero e só temos duas forças atuando no sistema, a força peso e a força elástica, logo:
Substituindo o que conhecemos, ficamos com:
Passo 2
Achar o período desse movimento é bem fácil, já que o período de um é dado por:
Como já sabemos a massa do peixe e a constante da mola, basta substituir e encontrar :
Logo temos que:
Passo 3
Para encontrar a velocidade máxima da caixa, basta lembrar que em um a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde . Podemos considerar esse ponto em , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim a fórmula da energia mecânica fica da seguinte maneira:
Então:
Substituindo o que sabemos, temos:
O enunciado não nos diz o quanto essa mola é esticada a mais, então temos que deixar a nossa resposta em função da amplitude do movimento!
Assim, temos que:
Onde tem que ser dado em metros!