Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.1 - Ex. 7
O ângulo descrito por uma unidade de disco girando é dado , onde , e são constantes positivas tais que se for dado em segundos, deve ser medido em radianos.
Quanto , e a velocidade angular é , e quando , a aceleração angular é .
a) Calcule , incluindo suas unidades.
b) Qual é a aceleração angular quando ?
c) Quais são e a velocidade angular quando a aceleração angular é ?
Passo 1
Fala, galerinha! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular os valores de , e , presentes na equação ; calcular a aceleração angular quando e os valores de e da velocidade angular quando a aceleração é .
Pra isso, a gente precisa saber que a derivada do deslocamento angular vai nos fornecer a velocidade angular e que a derivada da velocidade angular, vai nos fornecer a aceleração angular .
Tendo isso em vista, nós conseguimos substituir as condições numéricas de cada item na expressão encontrada e obter o nosso resultado.
Vamos lá!
Passo 2
a) Em temos que e . Então vamos usar essas condições para determinar e . Começando por . Usando a equação para a posição angular temos:
Logo . Derivando para determinar temos:
E no instante inicial: . Beleza! Então temos que e .
Agora vamos ao . Derivando encontramos a aceleração, e é isso que queremos!
E em a aceleração é . Substituindo na expressão que derivamos agora teremos:
Em resumo:
Passo 3
b) Temos no instante inicial, então o problema pede Substituindo na expressão da aceleração, que encontramos no item anterior, temos:
Onde . Assim, temos:
Passo 4
Precisamos determinar qual instante de tempo que para daí encontrar os valores de e nesse instante, ok? Usando a expressão para temos:
Agora é só substituir nas expressões para e .
Para o deslocamento, temos:
E para a velocidade, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉