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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 68

Um aro circular com um raio de 50 cm é pendurado em uma haste horizontal estreita e deixado balançar no plano do aro. Qual é o período de sua oscilação, assumindo que a amplitude é pequena?

Passo 1

Para determinarmos o período do movimento, vamos precisar usar a equação de período para um oscilador de torção:

T = 2 π I M g D

Passo 2

Nesse caso, o momento de inércia não é o momento de inércia do aro, pois o eixo não passa pelo seu centro de massa, e sim pela borda, então precisaremos usar o teorema dos eixos paralelos para obtermos o momento de inércia em relação à borda do disco:

I = I c m + M R 2

Sendo I c m o momento de inércia em relação a um eixo que passa no centro de massa do disco, que é:

I c m = M R 2

Nosso momento de inercia fica:

I = M R 2 + M R 2 = 2 M R 2

Passo 3

Substituindo na equação do período:

T = 2 π 2 M R 2 M g D

Como, D é a distancia do centro de massa até o eixo de rotação:

D = R

Ficamos com:

T = 2 π 2 M R 2 M g R

Simplificando:

T = 2 π 2 R g

Substituindo os valores de cada grandeza:

T = 2 π 2 ( 0.5   m ) 9.81 m s 2 = 2.0   s

Resposta

T = 2.0   s

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