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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 27

O asteroide Ícaro, descoberto em 1949, recebeu este nome por causa de sua órbite elíptica de grande excentricidade, que o traz próximo ao Sol no periélio. A excentricidade e de uma elipse é definida pela relação r p = a ( 1 - e ) , onde r p é a distância de periélio e a é o semi-eixo maior. Ícaro tem uma excentricidade de 0,83 e um período de 1,1   a n o . (a) Determine o semi-eixo maior da órbita de Ícaro. (b) Determine as distâncias de periélio e de afélio da órbita de Ícaro.

Passo 1

  1. Tendo o período, a gente pode achar a medida do semi-eixo pela Terceira Lei de Kepler!

    2. T 2 a 3 = 4 π 2 G M s o l = C

    a = T 2 C 3

    Essa constante C é boa de se ter o valor guardado na manga, pois aparece bastante.

    C = 4 π 2 G M s o l = 2.973 × 10 - 19 s 2 m 3

    Agora é só a gente substituir os valores.

    a = 1.1   a n o × 365 × 24 × 24 × 3600 s a n o 2.973 × 10 - 19 s 2 m 3 3

    a = 1.6 × 10 11   m

    Passo 2

  2. Agora vamos substituir na relação do enunciado:

r p = a 1 - e

r p = 1.59 × 10 11 1 - 0.83

r p = 2.7 × 10 10 m

A órbita dos planetas é elíptica, e o afélio e o periélio estão nas posições extremas do eixo maior. Então a soma das suas distâncias é constante e igual ao eixo maior!

r a + r p = 2 a

r a = 2 1.59 × 10 11 - 2.71 × 10 10

r a = 2.9 × 10 11 m

Resposta

  1. a = 1.6 × 10 11   m
  2. r a = 2.9 × 10 11 m
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