Uma massa de , presa a uma mola horizontal, oscila com uma freqüência de . Em , a massa encontra-se em , com . Determine:

a. O período.

b. A frequência angular.

c. A amplitude.

d. A constante de fase.

e. O valor máximo da velocidade.

f. A aceleração máxima.

g. A energia total.

h. A velocidade em .

Para a letra devemos nos atentar que velocidade angular e frequência angular são a mesma coisa é o , logo:

Para a letra nós devemos ter a ideia de que a amplitude pode ser encontrada pela conservação de energia da seguinte forma:

Como o centro geométrico do bloco está em a velocidade do bloco é nula portanto:

Então a amplitude será de:

Substituindo os valores que conhecemos temos:

Com sendo

Aplicando na fórmula temos amplitude igual a:

A equação da posição dessa massa pode ser escrita como:

Onde a constante de fase é dada por , portanto para teremos:

Onde para temos logo:

Agora o valor máximo da velocidade, da equação da posição temos que se derivarmos ela em relação ao tempo nós teremos a equação da velocidade:

E como seno varia de até então o valor máximo da velocidade se dará quando , logo:

Substituindo os valores que conhecemos nós temos:

Já a equação da aceleração é encontrada derivando a equação da velocidade em relação a ou seja:

Onde a aceleração máxima se dará quando , portanto:

Substituindo os valores teremos:

Agora a energia total pode ser vista como:

Todas deverão ser iguais, pela amplitude nós teremos:

E pela velocidade máxima:

Quase a mesma coisa, erro de aproximação, vamos considerar que é pois dá para notar que pela velocidade máxima levamos menos erro.

Então a velocidade em será de:

Use sempre o valor em radianos