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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 88

Um balde cilíndrico, aberto na parte superior, possui diâmetro de 10,0 cm e altura igual a 25,0 cm. Um orifício circular com área da seção reta igual a 1,50 c m 2 é feito no centro da base do balde. A água flui para dentro do balde por um tubo acima dele com uma taxa igual a 2,40 × 10 - 4   m 3 / s . Até que altura a água subirá no balde?

Passo 1

Vamos usar a equação de Bernoulli para encontrar a velocidade com a qual a água flui pelo buraco.

O nível da água na embarcação aumentará até a taxa de fluxo de volume na embarcação, 2,40 × 10 - 4   m 3 / s , é igual à vazão do volume do orifício na parte inferior.

Os pontos 1 e 2 são escolhidos na figura acima.

Passo 2

A equação de Bernoulli:

p 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ v 2 2

A vazão volumétrica fora do furo é igual à vazão volumétrica do tubo,

v 2 A 2 = 2,40 × 10 - 4   m 3 / s

Isso implica qie

v 2 = 2,40 × 10 - 4   m 3 / s 1,50 × 10 - 4 m 2 = 1,60   m / s

Passo 3

Como

A 1 ≫ A 2

E

v 1 A 1 = v 2 A 2

Isso nos diz que

1 2 ρ v 1 2 ≪ 1 2 ρ 2 2 ;

Negligenciando o termo

1 2 ρ v 1 2 .

Passo 4

p 1 = p 2 = p a   ( p r e s s ã o   d o   a r )

Então

p a + ρ g h = p a + 1 2 ρ v 2 2

E

h = v 2 2 2 g = 1,60 m s 2 / 2 9,80 m s 2 = 0,131   m = 13,1   c m

Quanto maior a vazão no balde, v 2 maiores estarão em equilíbrio e quanto maior a água vai subir no balde.

Resposta

13,1   c m

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