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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 11

Um bloco preso a uma mola de constante elástica desconhecida oscila com período de 2,0   s . Qual será o período se

a. A massa for duplicada?

b. A massa for reduzida à metade?

c. A amplitude for duplicada?

d. A constante elástica for duplicada? Cada item corresponde a uma questão independente, correspondente a uma dada situação inicial.

Passo 1

O período de um corpo em vibração será dado por:

T = 2 π ω

E um sistema massa-mola tem velocidade angular igual a ω = k m , tal como pode ser vista na equação 14.24 na página 418 da segunda edição desse livro então:

T = 2 π m k

Note que já podemos resolver a letra c com essa fórmula pois a fórmula do período não depende da amplitude A então:

T ' = 2 π m k = 2   s

Isso para a letra c

Passo 2

Então respondendo as questões nós teremos:

2 = 2 π m k

Pois supondo que para termos um período de 2   s nós temos uma massa de m e uma mola de constante elástica k .

Se duplicarmos a massa:

T ' = 2 π 2 m k = 2 ⋅ 2 π m k

E como 2 π m k = 2 , então

T ' = 2 2 ≈ 2.83   s  

Passo 3

Agora dividindo por dois a massa:

T ' = 2 π m 2 ⋅ 1 k = 1 2 ⋅ 2 π m k

E como 2 π m k = 2 , então

2 2 = 2 2 2 = 2 = 1.41   s

Passo 4

Agora duplicando K para a letra d :

T ' = 2 π m ( 2 k ) = 1 2 ⋅ 2 π m k = 2 2   = 2   s

O resultado é o mesmo para quando temos a metade da massa.

Resposta

a )   2 2   s

b )   2   s

c )   2   s ,   p e r í o d o   n ã o   d e p e n d e   d a   a m p l i t u d e

d )   2   s

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