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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 16

Uma mola está pendurada no teto. Um livro de física de 500   g é preso à mola, fazendo com que ela estique 20   c m a fim de atingir o equilíbrio.

a. Qual é a constante elástica?

b. Da posição de equilíbrio, o livro é puxado 10   c m para baixo e liberado. Qual é o período de oscilação?

c. Qual é a máxima velocidade atingida pelo livro? Em que posição ou posições ele tem essa velocidade?

Passo 1

Mesma situação que na questão anterior:

Lembrando que x 0 é onde a mola tem energia potencial nula e x 0 ' é a posição de equilíbrio do sistema (que é diferente pois dessa vez temos a ação da gravidade). Dessa forma podemos calcular a constante elástica como:

m g = k x

k = m g x = 500 × 10 - 3 ⋅ 9.81 20 × 10 - 2 = 24.53   N / m

Passo 2

O período de oscilação será dado por:

T = 2 π ω = 2 π m k

Então substituindo tudo que conhecemos nós teremos:

T = 2 π 500 × 10 - 3 24.53 ≈ 0.9   s

Onde ω = k m = 24.53 500 × 10 - 3 = 7   r a d / s

Passo 3

De questões anteriores vimos que a velocidade máxima será dada por:

v m a x = A ω

E como o bloco foi puxado de 10   c m pelo dado da letra b então a amplitude será de 10   c m . Logo:

v m a x = 10 × 10 - 2 ⋅ 7 = 0.7   m / s

E por mais que tenhamos a energia potencial gravitacional no sistema nós somente teremos a energia potencial elástica e a cinética influenciando dentro da nova posição de equilíbrio (nisso que a gravidade interfere), então pela conservação de energia a velocidade máxima se dará na posição de equilíbrio entre a massa e a mola.

Resposta

a )   24.53   N / m

b )   0.9   s

c )   0.7 m s ,   n a   p o s i ç ã o   d e   e q u i l í b r i o

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