Um bloco que oscila preso a uma mola tem período . Qual seria seu período se:
a. A massa do bloco fosse dobrada? Explique. Note que você não sabe quais são os valores de m e de k, logo não deve pressupor nenhum valor específico para eles. A análise necessária envolve raciocínio com proporções.
b. O valor da constante elástica fosse quadruplicado?
c. A amplitude de oscilação fosse duplicada, enquanto m e k permanecessem inalterados?
Passo 1
Sabemos que o período de oscilação é dado pela fórmula:
onde é a massa do corpo e a constante elástica. A partir dessa equação, podemos ver como irá alterar o período quando mudarmos os valores de , e da amplitude.
O único dado do problema foi que . Assim,
Passo 2
- Nesse caso, temos uma massa . Assim,
- Nesse caso, temos . Assim,
- Note que a equação não depende do valor da amplitude! A equação depende apenas de e . Como tais valores permanecem inalterados, segue que .
Porém, , de modo que:
Passo 3
Passo 4
Resposta
- ;
- ;
- .