Um carro de 1000 k g com quatro ocupantes de 82 k g viaja em uma estrada de terra com “costelas” separadas por uma distância média de 4,0 m . O carro trepida com amplitude máxima quando está a 16 k m / h . Quando o carro para e os ocupantes saltam, de quanto aumenta a altura do carro?

Passo 1

Pra gente descobrir de quanto o carro aumenta quando os passageiros saem do carro, a gente tem que saber a constate elástica da suspensão do carro. Como o carro entra em ressonância quando está a 16 k m / h , então a essa velocidade máxima a frequência de excitação coincide com a frequência natural do carro quando ele está ocupado por quatro passageiros. Então, a gente tem que

ω = 2 π T = k M + 4 m

com M = 1000 k g e m = 82 k g . Se d = 4,0 m é a distância viajada a uma velocidade constante v entre os impulsos, então podemos escrever T = d / v na qual a equação acima pode ser resolvida para constante de mola k :

2 π v d = k M + 4 m

k = M + 4 m 2 π v d 2

Antes das pessoas saltarem do carro, o equilíbrio da compressão é dado por

x i = M + 4 m g / k

e depois é dado por

x f = M g / k

Então, com v = 16 k m / h = 4,44 m / s , encontramos que a ascensão do carro em sua suspensão quando os passageiros desembarcam é

x i - x f = 4 m g k = 4 m g M + 4 m d 2 π v 2 = 0,050 m

Resposta

x i - x f = 0,050 m

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