A Figura 5.13 mostra um projétil sendo atirado com velocidade inicial v 0 , a qual faz um ângulo θ com a horizontal. O projétil move-se sem atrito sob a ação da gravidade até cair novamente no solo. Calcule: A) a altura máxima h atingida pelo projétil; B) a distância d atingida.

Passo 1

Oi pessoas, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Nessa questão vamos entender mais como funciona o lançamento obliquo.

Primeiro vamos decompor a velocidade v 0 nas componentes x e y . Desse modo,

Assim, podemos concluir que,

V x = V ∙ cos ⁡ θ

V y = V ∙ s e n   θ

Passo 2

Certo, agora quero que percebam uma coisa. Quando o projétil estiver na altura máxima, ele não vai mais subir, em outras palavras a componente V y é igual a 0 , quando a altura é máxima.

Vocês lembram da equação de Toricelli? Ela é dada por:

V 2 = V 0 2 + 2 a Δ S

Vamos aplica ela na componente y . Logo,

V y 2 = V 0 y 2 - 2 g H m a x

Note que a aceleração do corpo é a gravidade e como ela está contraria ao movimento (puxando para baixo), vamos ter um sinal de negativo na equação.

Como já sabemos que, V y = 0 , vamos obter que

V 0 y = 2 g H m a x

H m a x = V 0 y 2 2 g

Lembra-se do passo 1, onde decompomos o vetor v 0 , então, temos que:

V 0 y = V 0   s e n   θ

Aplicando na H m a x , temos

H m a x = V 0 2 s e n 2 θ 2 g

Passo 3

Para obtermos a distância, ou seja, na componente x , devemos nos atentar que diferente da componente y , trata-se de um movimento uniforme. Em outras palavras, não tem aceleração.

Logo, lembre-se que

S = S 0 + V 0 t

Com isso, temos:

d = V 0 x t t o t a l

Mas certo! E como vamos descobrir o tempo total que a partícula executa o movimento? E se eu disser que já temos o tempo de subida? Acredita?

Vamos lá! Olhando novamente para componente y , a aceleração desenvolvida (gravitacional) pode ser representado como:

a = Δ V Δ t

Substituindo,

g = V 0 y t s u b i d a

E como,

t t o t a l = 2 ∙ t s u b i d a = 2 ∙ V 0 y g

t t o t a l = 2 ∙ V 0 s e n   θ g

Substituindo na equação da componente x , vamos obter que

d = V 0 x t t o t a l = V x ∙ 2 ∙ V 0 s e n   θ g

Assim,

d = 2 ∙ V 0 2 s e n   θ cos ⁡ θ g

Resposta

A )   H m a x = V 0 2 s e n 2 θ 2 g

B )   d = 2 ∙ V 0 2 s e n   θ cos ⁡ θ g

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