Na Fig. 9-37, três barras finas e uniformes, de comprimento L = 22   c m , formam um U invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14   g ; a barra horizontal tem massa de 42   g . Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para calcular a coordenada de cada eixo do centro de massa podemos usar as seguintes relações:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

Onde, m i é a massa de cada partícula, x i é a posição do centro de massa no eixo x e y i é a posição do centro de massa no eixo y .

Para quem não, o centro de massa de uma barra homogênea se encontra bem no centro dela!

Agora vamos calcular!

Calculando o somatório das massas que se repetem em todas as equações:

m 1 + m 2 + m 3 = 14 + 14 + 42 = 70   g

Passo 2

Para não termos que fazer conta por fazer, devemos primeiro buscar uma simetria no problema. Neste caso, percebemos que no eixo x há uma simetria na distribuição de massa. Assim, para determinar a posição de x c m vamos usar apenas o argumento da simetria ao invés de calcular usando a relação dada no passo anterior. Portanto:

x c m = L 2 = 22 2 = 11   c m

Passo 3

Já para a coordenada y não conseguimos perceber nenhuma simetria e, portanto, devemos usar a relação dada no passo inicial. Para tanto, vamos perceber que o centro de massa de cada barra em relação ao eixo y é:

B a r r a s   v e r t i c a i s :   y 1 = - L 2

B a r r a   h o r i z o n t a l :   y 2 = 0

Assim:

y c m = 14 - 22 2 + 14 - 22 2 + 42 0 70 = - 4,4   c m

Resposta

  1. x c m = 11   c m ;
  2. y c m = - 4,4   c m .
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