Calcule a densidade de probabilidade radia P ( r ) par o átomo de hidrogênio no estado fundamental ( a ) em r = 0 ; ( b ) em r = a ; ( c ) em r = 2 a , onde a é o raio de Bohr.

Passo 1

(a) Usando a equação de densidade de probabilidade para átomo de hidrogênio no estado fundamental:

P r = 4 a 3 r 2 e - 2 r a

Como r = 0

P r = 0

Passo 2

(b) Para r = a :

P ( r ) = 4 a 3 a 2 e - 2 a a = 4 a e - 2

Como a é o raio de Bohr, fica:

P r = 4 e - 2 5,29 × 10 - 2   n m = 10,2   n m - 1

Passo 3

(c) Para r = 2 a :

P r = 4 a 3 ( 2 a ) 2 e - 4 a a = 16 a e - 4

Substituindo a :

P r = 16 e - 4 5,29 × 10 - 2   n m = 5,54   n m - 1

Resposta

a   P r = 0

b   P r = 10,2   n m - 1

c   P r = 5,54   n m - 1

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