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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 09

Um canhão que lança balas com velocidade escalar de 1000   m / s   é utilizado para iniciar uma avalanche em uma montanha inclinada. O alvo está a 2000   m do canhão horizontalmente e a 800   m acima dele. A que ângulo acima da horizontal o canhão deve ser disparado?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vai ser tranquilo, vem comigo.

Pegue a origem na boca do canhão. Nós temos x f = v x i t que nos dá:

2000 m = 1000 m s cos ⁡ θ i t

Portanto, t = 2.00 s cos ⁡ θ i

Como y f = v y i t + 1 2 a y t 2 :

800 m = ( 1000 m / s ) s i n ⁡ θ i t + 1 2 - 9.80 m s 2 t 2 800 m = ( 1000 m / s ) s i n ⁡ θ i 2.00 s cos ⁡ θ i - 1 2 9.80 m s 2 2.00 s cos ⁡ θ i 2 800 m cos 2 ⁡ θ i = 2000 m sin ⁡ θ i cos ⁡ θ i - 19.6 m

19.6 m + 800 m cos 2 ⁡ θ i = 2000 m 1 - cos 2 ⁡ θ i cos ⁡ θ i 384 + 31360 cos 2 ⁡ θ i + 640000 cos 4 ⁡ θ i = 4000000 cos 2 ⁡ θ i - 4000000 cos 4 ⁡ θ i

4640000 c o s 4 ⁡ θ i - 3968640 c o s 2 ⁡ θ i + 384 = 0 c o s 2 ⁡ θ i = 3968640 ± ( 3968640 ) 2 - 4 ( 4640000 ) ( 384 ) 9280000

cos ⁡ θ i = 0.925  or  cos ⁡ θ i = 0.00984

θ i = 22.4 ∘   ou   89.4 ∘

Resposta

θ i = 22.4 ∘  ou  89.4 ∘

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