Um carro de 1.000   k g , que transporta dois jogadores de futebol de 100   k g cada um, trafega por uma estrada esburacada e cheia de lombadas, com espaçamento de 3,0   m entre elas. O motorista constata que o carro balança verticalmente, com amplitude máxima, quando trafega com velocidade de 5,0   m / s ( ≈ 18   k m / h ). O carro para e, então, mais três passageiros entram nele, cada qual com 100   k g . Quanto desce o chassi do carro quando entram os três passageiros adicionais?

Passo 1

Se liga! O problema nos diz que quando a velocidade do carro é 5,0   m / s ocorre uma amplitude máxima, ou seja, temos aí uma ressonância. A frequência ocorre quando a frequência externa ( f e x t ) é igual a frequencia de oscilação natural do carro ( f 0 ).

Como o enunciado nos deu o espaçamento entre as lombadas, podemos descobrir o período pela expressão abaixo

T = x v = 3 5 = 0,6   s   .

Assim podemos encontrar a frequência externa.

f e x t = 1 T = 1 0,6 = 1,667   H z .

Passo 2

Conhecendo a relação entre a frequência e a frequência angular

f = ω 2 π

e

ω = k m

Assim podemos achar a constante k correspondente a suspensão do carro.

f e x t = 1 2 π k m

k = 2 π f e x t 2 m = 2 π × 1,667 × 1200 = 131600   N / m .

Passo 3

O carro oscila em torno de uma posição de equilíbrio. Para descobrir o quanto a mola é comprimida para atingir a posição de equilíbrio podemos usar

k x - m g = 0

x = m g k = 1200 × 9,8 131600 = 0,0894   m   .

Para saber o quanto o chassi desce após dos outros 3 passageiros é necessário calcular o novo ponto de equilíbrio

x f = m f g k = 1 5 00 × 9,8 131600 = 0,1117   m .

Agora só precisamos fazer a diferença entre a altura com 2 passageiros e altura com o acréscimo dos outros 3 passageiros.

x f - x = 0,0223   m = 2,23   c m

Resposta

a )   x f - x = 2,23   c m

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