14.45. As hastes de um diapasão em forma de forquilha vibram com amplitude de 0,50 mm na frequência do diapasão, de 440 Hz.

a. Qual é a velocidade máxima da ponta de uma haste?

b. Uma pulga de 10 μ g estava sentada sobre a ponta da haste quando o diapasão começou a vibrar. A tensão superficial permite que a pata de uma pulga pressione uma superfície lisa com força de até 1,0 mN. A pulga conseguirá se manter sobre a haste vibratória ou ela será arremessada para longe da mesma pelas vibrações?

Passo 1

Esse é o formato do diapasão

É uma ferramenta usada para afinar os instrumentos, esse por exemplo emite o som da nota lá.

Bom, vamos começar o exercício, pelo item (a). Para calcular a velocidade máxima a gente pode usar essa equação:

v m a x = 2 π f A

Agora é só a gente substituir os valores, não esquecendo de colocar tudo no SI

v m a x = 2 π 440 5,0 ⋅ 10 - 4 = 1,38 m s

Passo 2

Agora vamos para o item (b). A pulga consegue segurar na haste com uma força de até 1,0   m N , ou seja, 1,0 ⋅ 10 3   N . Com isso a gente consegue calcular qual é a maior aceleração que a pulga aguenta, basta usar a segunda lei de Newton

a = F m

Substituindo os valores

a = 1,0 ⋅ 10 3 10 ⋅ 10 - 6 = 100 m s 2

Agora a gente sabe qual é a maior aceleração que a pulga suporta sem ser arremessada, basta saber a aceleração da haste do diapasão agora.

A gente pode calcular a aceleração máxima usando essa equação:

a m a x = 2 π f 2 A

Substituindo os valores

a m a x = 2 π 440 2 5,0 ⋅ 10 - 4 = 382 m s 2

Isso é muito maior do que a pulguinha consegue segurar, quase quatro vezes maior. Com certeza a pulga vai ser arremessada.

Resposta

  1. 1,38 m s
  2. A pulga vai ser arremessada.
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