No circuito indicado na Figura 26.59, cada capacitor possui carga inicial de modulo igual a 3,50 nC em suas placas. Após a chave S ser fechada, qual será a corrente no circuito no instante em que os capacitores tiverem perdido 80,0 % da energia inicial armazenada?

Passo 1

A energia armazenada é proporcional ao quadrado da carga no capacitor; portanto, ela obedecerá a uma equação exponencial, mas não a mesma equação da carga.

A energia armazenada no capacitor é

U = Q 2 2 C

e a carga nas placas é

Q 0 e - t / R C .

A corrente é

I = I 0 e - t / R C .

Passo 2

Assim,

U = Q 2 2 C = Q 0 e - t R C 2 2 C = U 0 e - 2 t R C

Quando o capacitor perde 80 % de sua energia armazenada, a energia é 20 % da energia inicial, que é U 0 5 .

U 0 5 = U 0 e - 2 t / R C

Nos dá que:

t = R C 2 ln ⁡ 5 = 25 Ω ⋅ 4,62 p F ⋅ ln ⁡ 5 2 = 92,9   p s .

Neste momento, a corrente é

I = I 0 - t R C = Q 0 R C e - t R C

Então,

I = 3,5 n C 25 Ω 4,62 p F e - ( 92,9   p s ) / 25 Ω 4,62 p F = 13,6   A

Passo 3

Quando a energia é reduzida em 80 % , nem a corrente nem a carga são reduzidas nesse percentual.

Resposta

13,6   A

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