Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 71
71. Um oscilador de , dentro de uma câmara de vácuo, oscila com frequência de . Quando a câmara se enche de ar, em a oscilação diminui para de sua amplitude inicial. Quantas oscilações ele terá completado quando a amplitude for de seu valor inicial?
Passo 1
Opa! Hey brother! Bora pra mais uma questãozinha sobre Ondulatória!
Se liga só! Pelo enunciado, onde diz que a nossa amplitude é reduzida após um certo intervalo de tempo, tá na cara que o nosso oscilador é amortecido.
Sendo assim, bora usar a seguinte equação abaixo que descreve a posição dele em função do tempo...
Esse é a nossa amplitude inicial. Como a questão nos diz que a amplitude diminui para do valor inicial após , então a amplitude após esse tempo todo será de...
Voltando a fórmula da posição do oscilador; isolemos o ...
Como após , vale ; então...
Isolando o e substituindo o valor de ...
Esse é a chamada constante de tempo!
Passo 2
Mas o objetivo aqui, é encontrar o número de oscilações que o nosso sistema terá completado quando a amplitude for de seu valor inicial.
Bom! Como já temos a constante de tempo , agora ficou moleza! Basta pegar a equação de posição, fazendo apenas uma pequena alteração na variável de tempo, justamente a que estamos procurando...
Como precisa ser igual a ; então...
Aplicando em ambos os lados e já substituindo o valor de ...
Quanto ao número de oscilações realizadas... Ora bolas, nosso sistema oscila com frequência de , ou seja, faz oscilações por segundo.
Sendo assim o número, , de oscilações vai valer...
Pronto! Resposta encontrada! Todo mundo feliz!?
E até a próxima!