Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 106
Considere o gráfico da velocidade na figura abaixo. Assumindo em , escreva as expressões algébricas corretas para , e com os valores numéricos apropriados inseridos para todas as constantes.
Passo 1
Vamos começar escrevendo a função da própria velocidade a partir do gráfico, porque a partir dela nós podemos determinar todas as outras.
O gráfico dado no enunciado é uma reta, então estamos procurando uma função do seguinte tipo:
é o coeficiente angular da reta, e pode ser calculado usando a fórmula que já conhecemos:
Onde é um intervalo qualquer no eixo vertical e é um intervalo correspondente qualquer no eixo horizontal:
E a constante é simplesmente o ponto onde a função cruza o eixo vertical:
E então ficamos com a seguinte função para a velocidade:
Passo 2
Agora vamos encontrar e a partir dessa função. Começamos com a aceleração, vamos lembrar da relação entre ela e a velocidade:
Passo 3
E agora vamos calcular a função da posição, que é simplesmente a integral de em relação ao tempo:
E como o enunciado diz que , a nossa função fica da seguinte forma:
Resposta
A velocidade é , a aceleração é e a posição é .