Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.7 - Ex. 46
A corda está esticada entre duas presilhas separadas por uma distância . A corda , com a mesma massa específica linear e a mesma tensão que a corda , está esticada entre duas presilhas separadas por uma distância . Considere os primeiros oito harmônicos da corda . Para quais dos oito harmônicos de a frequência coincide com a frequência (a) do primeiro harmônico de , (b) do segundo harmônico de e (c) do terceiro harmônico de ?
Passo 1
Ok, vamos escrever uma fórmula geral da frequência de ressonância em cada corda:
Tá, o que mais a gente sabe? Pra começar, as cordas têm a mesma massa específica linear ( e a mesma tensão (), ou seja, a velocidade da onda nas duas é a mesma, pois:
Além disso, a questão disse que o comprimento da corda é quatro vezes o da corda :
E no final das contas ficamos com as seguintes equações:
Passo 2
(a) Agora queremos saber o seguinte: Entre os primeiros oito harmônicos da corda , quais tem a mesma frequência do primeiro harmônico da corda ?
Bom, a frequência do primeiro harmônico da corda acontece quando , então:
E qual valor de entre e , faz com que:
Ou seja, o quarto harmônico.
Passo 3
(b) Agora a pergunta é quase a mesma, mas queremos igualar ao segundo harmônico da corda :
Ou seja, o oitavo harmônico.
Passo 4
(c) Agora queremos igualar ao terceiro harmônico da corda :
Mas aí nós já saímos dos primeiros oito harmônicos, ou seja, nenhum dos harmônicos permitidos no enunciado produz essa igualdade.
Resposta
(a) O quarto harmônico.
(b) O oitavo harmônico.
(c) Nenhum dos primeiros oito harmônicos.