Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.7 - Ex. 42
Uma corda submetida a uma tensão oscila no terceiro harmônico com uma frequência , e as ondas na corda têm um comprimento de onda . Se a tensão é aumentada para e a corda é novamente posta para oscilar no terceiro harmônico, qual é (a) a frequência de oscilação em termos de e (b) o comprimento de onda das ondas em termos de ?
Passo 1
Vamos lá, qual é a equação que descreve um harmônico na corda? Vai ser essa aqui:
Como a questão também fala em comprimento de onda, vamos lembrar que dá pra reescrever a equação dessa forma:
E por último, a questão também fala em tensão, vamos lembrar da fórmula que envolve ela também:
Passo 2
(a) Beleza, usando essas fórmulas, o estado inicial dela era o seguinte:
E depois a corda continua no terceiro harmônico , mas a tensão muda pra , então:
Que é simplesmente:
Então a nova frequência é o dobro da inicial.
Passo 3
(b) Para o comprimento de onda dá pra fazer basicamente a mesma coisa.
O inicial era esse:
Ou seja, o comprimento de onda só depende do harmônico e do comprimento da corda, nenhum desses dois muda quando trocamos a tensão, então o comprimento de onda continua igual!
Resposta
(a)
(b)