Dois pêndulos idênticos, formados por partículas de massa suspensas por barras de massa desprezível e comprimento , estão ligadas um ao outro por uma mola de massa desprezível e constante elástica , inicialmente relaxada, com os pêndulos na posição vertical de equilíbrio. Aplica-se à partícula uma força . (a) Obtenha a solução estacionária para os deslocamentos e das duas partículas. (b) Trace gráficos representando o andamento das amplitudes de oscilação das duas partícula em função de .

Agora vamos fazer aquela substituição que é tão comum para problemas de oscilações acopladas:

Somando as duas EDOs do sistema, ficamos com:

Que pode ser reescrita como:

E fazendo a segunda equação menos a primeira:

Que podemos reescrever como:

Então no final das contas ficamos com as seguintes equações:

Agora vamos resolver a primeira equação:

Vamos encontrar a solução particular (a solução estacionária que o enunciado pede), chutando que deve ter a seguinte forma:

Substituindo na EDO:

E o resultado é o mesmo para a segunda equação, só mudando de para :

Agora é só jogar isso tudo de volta em e :

Então:

Onde as frequências angulares são:

E o enunciado pede para traçarmos os gráficos que representem as amplitudes dessas partículas:

Vamos fixar todas as constantes no valor de uma unidade, apenas a frequência vai ser diferente:

Nesse caso, o gráfico da amplitude é:

E para a amplitude :