Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas Desafiadores - Ex. 96
96. Duas molas, cada uma com um comprimento sem deformação igual a , porém com constantes diferentes de equilíbrio, e , são ligadas as extremidades opostas de um bloco de massa apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. As extremidades externas das molas são agora ligadas a dois pontos e igualmente afastados de da extremidade externa original de cada mola (Figura ). Seja , e . Ache o comprimento de cada mola quando o bloco atinge a nova posição de equilíbrio depois da ligação das extremidades das molas aos pinos. Ache o período das oscilações do bloco quando ele é deslocado da nova posição e a seguir libertado.
Passo 1
Vamos analisar o que temos, as molas têm constantes diferentes sendo que uma constante é o triplo da outra, mas no que isso nos ajuda?
Bem, a constante elástica de uma mola nos informa basicamente a facilidade ou a dificuldade que uma mola tem para ser estica ou comprimida, quanto maior a constante mais difícil é de deformar a mola e quanto menor mais fácil dela ser deformada.
Sabendo disso, podemos concluir que a mola com constante é esticada três vezes mais que a de constante .
Para achar o período de oscilação desse bloco, vamos usar a fórmula que fornece o período de um dada por:
Mas qual constante vamos usar nesse problema? ou ? Bem, para resolver isso, podemos considerar como se houvesse uma única mola com uma constante , tendo isso só substituir na fórmula e calcular o período.
Passo 2
Vamos agora pensar no item com o que falamos no passo .
Temos que o deslocamento total das duas molas juntas é , então como uma tem que se deslocar o triplo da outra, temos que a única combinação possível é se a mola com constante se deslocar e a de constante se deslocar .
Assim o novo comprimento da mola é:
E a de constante é:
Passo 3
Agora vamos calcular o período de oscilação, temos que:
Lembrando que:
Assim, temos que:
Resposta
O novo comprimento da mola é:
E a de constante é: