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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas Desafiadores - Ex. 96

96. Duas molas, cada uma com um comprimento sem deformação igual a 0,200   m , porém com constantes diferentes de equilíbrio, k 1 e k 2 , são ligadas as extremidades opostas de um bloco de massa m apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. As extremidades externas das molas são agora ligadas a dois pontos P 1 e P 2 igualmente afastados de 0,100   m da extremidade externa original de cada mola (Figura 13.42 ). Seja k 1 = 2,0   N / m , k 2 = 6,0   N / m e m = 0,100   k g . a ) Ache o comprimento de cada mola quando o bloco atinge a nova posição de equilíbrio depois da ligação das extremidades das molas aos pinos. b ) Ache o período das oscilações do bloco quando ele é deslocado da nova posição e a seguir libertado.

Passo 1

Vamos analisar o que temos, as molas têm constantes diferentes sendo que uma constante é o triplo da outra, mas no que isso nos ajuda?

Bem, a constante elástica de uma mola nos informa basicamente a facilidade ou a dificuldade que uma mola tem para ser estica ou comprimida, quanto maior a constante mais difícil é de deformar a mola e quanto menor mais fácil dela ser deformada.

Sabendo disso, podemos concluir que a mola com constante k 1 é esticada três vezes mais que a de constante k 2 .

Para achar o período de oscilação desse bloco, vamos usar a fórmula que fornece o período de um M H S dada por:

T = 2 π m k

Mas qual constante vamos usar nesse problema? k 1 ou k 2 ? Bem, para resolver isso, podemos considerar como se houvesse uma única mola com uma constante k = k 1 + k 2 , tendo isso só substituir na fórmula e calcular o período.

Passo 2

Vamos agora pensar no item ( a ) com o que falamos no passo 1 .

Temos que o deslocamento total das duas molas juntas é 0,200   m , então como uma tem que se deslocar o triplo da outra, temos que a única combinação possível é se a mola com constante k 1 se deslocar 0,150   m e a de constante k 2 se deslocar 0,050   m .

Assim o novo comprimento da mola k 1 é:

0,200 + 0,150 = 0,350   m

E a de constante k 2 é:

0,200 + 0,050 = 0,250   m

Passo 3

Agora vamos calcular o período de oscilação, temos que:

T = 2 π m k

Lembrando que:

k = k 1 + k 2

= 2 + 6 = 8   N / m

Assim, temos que:

T = 2 π 0,1 8

⇒ T = 0,702   s

Resposta

( a )

O novo comprimento da mola k 1 é:

0,350   m

E a de constante k 2 é:

0,250   m

( b )

T = 0,702   s

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