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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 37

Um corpo de 5,75   k g passa pela origem no momento t   =   0 tal que sua componente x de velocidade é 5,00   m / s e sua componente   y de velocidade é   – 3,00   m / s .

  1. Qual é a energia cinética do corpo nesse momento?
  2. Em um tempo posterior a t   =   2,00   s , a partícula está localizada em x   =   8,50   m e y   =   5,00   m ? Que força constante agiu sobre o corpo durante esse intervalo de tempo?
  3. Qual é a velocidade escalar da partícula em t   =   2,00   s ?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m v x 2 + v y 2 = 1 2 ( 5.75 k g ) ( 5.00 m / s ) 2 + ( - 3.00 m / s ) 2 = 97.8 J

Passo 2

Letra b:

Sabemos que F x = m a x   e   F y = m a y .

Em t = 0 , x i = y i = 0 ,   e   v x i = 5.00 m s ,   v y i = - 3.00 m s

Em t = 2.00 s , x f = 8.50 m , y f = 5.00 m

x f = x i + v x i t + 1 2 a x t 2 a x = 2 x f - x i - v x i t t 2 = 2 8.50 m - 0 - 5.00 m s 2.00 s ( 2.00 s ) 2 = - 0.75 m / s 2

y f = y i + v y i t + 1 2 a y t 2 a y = 2 y f - y i - v y i t t 2 = 2 5.00 m - 0 - - 3.00 m s 2.00 s ( 2.00 s ) 2 = 5.50 m / s 2

F x = m a x = ( 5.75 k g ) - 0.75 m / s 2 = - 4.31 N F y = m a y = ( 5.75 k g ) 5.50 m / s 2 = 31.6 N

F → = - 4.31 i ^ + 31.6 j ^ N

Passo 3

Letra c:

Podemos obter a velocidade da partícula em t = 2.00 s da partícula sob o modelo de aceleração constante, ou do sistema de modelo não isolado. Do primeiro:

v x f = v x i + a x t = ( 5.00 m / s ) + - 0.75 m s 2 ( 2.00 s ) = 3.50 m / s v x f = v y i + a y t = ( - 3.00 m / s ) + 5.50 m s 2 ( 2.00 s ) = 8.00 m / s v = v x 2 + v y 2 = ( 3.50 m / s ) 2 + ( 8.00 m / s ) 2 = 8.73 m / s

Do modelo de sistema não isolado,

∑ W = Δ K :

W e x t = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2

O trabalho feito pela força é dado por:

W ext  = F → ⋅ Δ r → = F x Δ r x + F y Δ r y = ( - 4.31 N ) ( 8.50 m ) + ( 31.6 N ) ( 5.00 m ) = 121 J

Então,

1 2 m v f 2 = W e x t + 1 2 m v i 2 = 121 J + 97.8 J = 219 J

v f = 2 219 J 5.75 k g = 8.73 m s

Resposta

  1. 97.8 J
  2. F → = - 4.31 i ^ + 31.6 j ^ N
  3. 8.73 m s
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