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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 85

Um corpo de massa 12,0 kg, amarrado à extremidade de um fio de alumínio que possui comprimento inicial de 0,50 m, é enrolado em um círculo vertical que gira com velocidade constante de 120   r e v / m i n . A seção reta do fio possui área igual a 0,014 cm2. Calcule a dilatação do fio quando o corpo está

a) no ponto inferior da trajetória;

b) no ponto superior da trajetória.

Passo 1

Essa questão dá um pouquinho de trabalho, mas vamos lá. Primeiro vamos achar a tensão no fio aplicando F = m a e depois a equação

F ⊥ = Y A ∆ l l 0

para encontrar o alongamento que essa força elástica produz.

Consideramos o diagrama

A massa se move em um arco de um círculo com raio R = 0,50 m. Tem a r a d direcionado para o centro do círculo, então neste ponto a r a d é para cima.

∑ F = m a

T - m g = m R ω 2

Simplificando

T = m ( g + R ω 2 )

Convertendo de rev/min para rad/s

ω = 120   r e v m i n × 2 π r a d 1   r e v × 1   m i n 60 s = 12,57   r a d / s

Então

T = ( 12   k g ) ( 9,8   m / s 2 + ( 0,5   m ) ( 12,57   r a d / s ) 2 )

T = 1066   N

Calculando a elongação ∆ l ,

∆ l = l 0 F ⊥ Y A

∆ l = ( 0,5   m ) ( 1066   N ) ( 7 × 10 10 P a ) ( 0,014 × 10 - 2 m 2 )

∆ l = 0,54   c m

Passo 2

A aceleração radial é direcionado para o centro do caminho circular e, nesse ponto, no

movimento nessa direção é para baixo. O diagrama representado é

∑ F = m a

m g + T = m R ω 2

T = m ( R ω 2 - g )

Subtituindo,

T = ( 12   k g ) ( ( 0,5   m ) ( 12,57   r a d / s ) 2 - 9,8   m / s 2 )

T = 830   N

Para a elongação ∆ l ,

∆ l = ( 0,5   m ) ( 830   N ) ( 7 × 10 10 P a ) ( 0,014 × 10 - 2 m 2 )

∆ l = 0,42   c m

Resposta

a) ∆ l = 0,54   c m

b) ∆ l = 0,42   c m

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