Enunciado

Para uma criança em um balanço, a amplitude cai em um fator de 1 e   em cerca de oito períodos, se nenhuma energia mecânica adicional for fornecida ao sistema. Estime o fator Q para este sistema.

Passo 1

Para esse problema vamos usar a relação do fator Q e a constante de decaimento τ , já que o enunciado nos fala sobre a queda da amplitude:

Q = w 0 τ = 2 π τ T

Passo 2

A amplitude de oscilações nesse caso pode ser escrita como:

A = A 0 e - t / 2 τ

E após 8 períodos:

A 8 = A 0 e - t + 8 T / 2 τ

Fazendo a razão entre as duas para obtermos o decaimento:

A 8 A 0 = A 0 e - t + 8 T / 2 τ A 0 e - t / 2 τ = A 0 e - 4 T / τ

E igualando ao fator dado ao enunciado:

A 0 e - 4 T / τ = e - 1

Então:

- 4 T τ = - 1

τ = 4 T

Passo 3

Substituindo na equação do fator Q do Passo 1:

Q = 2 π τ T = 2 π 4 T T = 8 π

Resposta

Q = 8 π

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