Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 45
45. Desenvolva a equação diferencial do movimento para o sistema mostrado em sua posição de equilíbrio. Despreze a massa do elemento de ligação e admita pequenas oscilações.
Passo 1
Bom, primeiro a gente vai montar um diagrama de forças para o sistema:
Aqui, teremos a seguinte relação:
E se derivarmos em relação ao tempo uma vez:
Derivando mais uma vez:
Passo 2
Agora, faremos o somatório de forças no eixo para cada massa:
Onde é a aceleração
Aqui, é a constante da mola
Já aqui, é a constante do amortecedor
Passo 3
Calcularemos o somatório de momentos em relação ao ponto :
Passo 4
Isolaremos da equação dinâmica de :
Substituiremos na equação dinâmica de :
Substituindo por e por e:
Rearranjando a equação:
Resposta
A equação diferencial de movimento do sistema é:
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