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Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 18

18. Com a hipótese de deslizamento, determine a massa m do bloco, que deve ser colocado em cima do carrinho de 6   k g a fim de que o período do sistema seja de 0,75   s . Qual é o coeficiente de atrito estático mínimo μ e para o qual o bloco não deslizará em relação ao carrinho, se o carrinho é deslocado de 50   m m a partir da posição de equilíbrio e liberado?

Passo 1

Bom, primeiro a gente vai montar a equação de período:

T = 2 π ω n

E agra, alcular a frequência angular ω n :

0,75   s = 2 π ω n → ω n = 2 π 0,75   s

∴ ω n = 8,38   r a d / s

Passo 2

Agora, vamos relembrar a fórmula da frequência angular ω n :

ω n = k m

Onde k é a constante elástica da mola e m será a massa total do sistema

2 π 0,75 r a d s = 600   N / m 6 + m   k g

2 π 0,75 r a d s 2 = 600   N / m 6 + m   k g

70,18   ( r a d / s ) 2 = 600   N / m 6 + m   k g

6 + m   k g = 600   N / m 70,18   ( r a d / s ) 2

6 + m   k g = 8,549   k g

m = 8,549   k g - 6   k g

∴ m = 2,55   k g

Passo 3

Se fizermos o somatório de forças que atuam no eixo x , vamos ver que:

m x ¨ = k x

Lembrando que k x é a força elástica (e o x o deslocamento da mola) da mola e m x ¨ = m a

Se substituirmos x ¨ por a e isolá-lo na equação, temos:

a = k m x

Mas sabemos que

ω n 2 = k m

∴ a = ω n 2 x

a = 8,38   r a d / s 2 ( 0,050   m )

∴ a = 3,51   m / s 2

Passo 4

Agora, se fizermos o somatório de forças no bloco menor, teremos:

m a = m μ e g

Onde m μ e g e a força de atrito estático, a única que atua no bloquinho, logo a resultante

a = μ e g

3,51 m / s 2 = μ e   ( 9,81 m / s 2 )  

μ e = 3,51 m / s 2 9,81 m / s 2

∴ μ e = 0,358

Resposta

O coeficiente de atrito estático para que o bloquinho não deslize do bloco maior deverá ser, no mínimo:

μ e = 0,358

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