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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 104a

Denomina-se coroa anular um disco fino de raio externo R 2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R 1 (Figura 21.51 ). Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga σ sobre sua superfície. a Determine a carga total sobre a coroa anular. b A coroa anular está sobre o plano y z com seu centro na origem. Para um ponto arbitrário sobre o eixo O x (o eixo de simetria da coroa anular), determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico E → . Considere todos os pontos acima e abaixo do plano da coroa anular da Figura 21.51 . c Mostre que, para os pontos sobre o eixo O x suficientemente próximos da origem, o módulo do campo elétrico é aproximadamente proporcional à distância entre o centro da coroa e o ponto considerado. Qual é a distância que pode ser considerada “suficientemente próxima”? d Uma partícula puntiforme com massa m e carga - q pode se mover livremente sobre o eixo O x (mas não pode sair desse eixo). A partícula é inicialmente colocada sobre o ponto x = 0,01 R 1 e, a seguir, liberada. Determine a frequência das oscilações da partícula. (Sugestão: faça uma revisão da seção 13.2 . A coroa anular permanece em repouso.)

Passo 1

Como a densidade superficial de carga tem a unidade C / m 2 , então ela é determinada em função da carga e de uma área superficial, ou seja:

σ = q A

Passo 2

Nesse exercício, temos que a área resultante não é a área de toda a coroa e, sim, apenas de uma parte dele que é dado por:

A = π r 2 = π R 2 2 - R 1 2

Passo 3

Portanto, a carga resultante sobre a coroa é:

Q = σ A = σ π R 2 2 - R 1 2

Resposta

σ π R 2 2 - R 1 2

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