Sismólogos e geólogos constataram que a Terra vibra com um período de ressonância de e um fator de cerca de . Após um grande terremoto, a Terra continua vibrando por até meses. (a) Determine a porcentagem de energia de vibração perdida em cada ciclo, devido às forças de amortecimento. (b) Mostre que, após períodos, a energia de vibração é dad por , onde é a energia original. (c) Se a energia de vibração original de um terremeto é , quandto vale a energia após dias?

(b) Usando essa informação do item anterior, podemos escrever uma fórmula para a energia perdida após ciclos.

A energia num ciclo inicial é . Já a energia num ciclo posterior, ou seja, , vai ser a energia de menos a perda de energia do ciclo. Para dois ciclos consecutivos, uma perda de (como achamos em (a)) leva à seguinte expressão:

Esse termo representa a perda de energia em relação a energia do ciclo anterior. Continuando:

Esse termo representa a porcentagem de energia que fica a cada ciclo.

Se continuássemos por mais um ciclo, em , teríamos que a energia do novo ciclo seria a porcentagem que fica, representada por , em relação ao ciclo anterior :

Substitindo nossa expressçao de

Seguindo o mesmo raciocínio, a energia de um ciclo seria

Podemos generalizar essa fórmula para encontrar a energia de uma oscilação em ciclo qualquer em comparação com a energia inicial :

(c) Se o período de oscilação é , então ao longo de dois dias, quantas oscilações a “Terra” terá completado? Primeiro temos que determinar quantos minutos existem em um dia:

Então em dois dias temos minutos, e como temos uma oscilação a cada minutos, quantas oscilações teremos em dois dias?

E então a energia será:

Vamos substituir os valores numéricos sem os arredondamentos: